Théorème
1. Toute suite croissante et majorée converge.
2. Toute suite décroissante et minorée converge.
Exemple
On considère une suite
La suite
Remarque
Attention, ce théorème assure l'existence d'une limite, mais il ne donne pas la valeur de cette dernière. En particulier, dans l'exemple précédent, on ne sait pas si la limite de la suite est
Propriétés
1. Soit
2. Soit
Démonstration
1. On démontre par l’absurde.
Supposons qu’il existe un entier naturel
Comme la suite
De plus, comme la suite est croissante,
Ainsi
2. La démonstration s'effectue de façon analogue.
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